Решите уравнение (x-2)(x-3)(x-4)=(x-2)(x-3)(x-5)

(x-2)(x-3)(x-4)=(x-2)(x-3)(x-5)(x-2)(x-3)(x-4)-(x-3)(x-4)(x-5)=0Выносим за скобки (x-3)(x-4):(x-3)(x-4)((x-2)-(x-5))=0Это произведение будет равно нулю, если:x-3=0 или x-4=0 или (x-2)-(x-5)=0Следовательно:x1=3x2=4(x-2)-(x-5)=0x-2-x+5=03=0 - не имеет решений.Ответ: x1=3, x2=4

(x-2)(x-3)(x-4)=(x-2)(x-3)(x-5)(x²-3x-2x+6)(x-4)=(x²-3x-2x+6)(x-5)(x²-5x+6)(x-4)=(x²-5x+6)(x-5)x³-4x²-5x²+20x+6x-24=x³-5x²-5x²+25x+6x-30x³-9x²+26x-24=x³-10x²+31x-30x³-9x²+26x-24-x³+10x²-31x+30=0x²-5x+6=0Вычислим дискриминант: D=b²−4ac=(−5)²−4·1·6=25−24=1 (D>0), следовательно это квадратное уравнение имеет 2 различных вещественных корня:Вычислим корни:x²−5x+6=(x−3)(x−2)=0Ответ: x1=3 x2=2