Два автомобиля, двигаясь по кольцевой дороге с постоянными скоростями в одном направлении, оказываются рядом через каждые 56 мин. При движении с теми же скоростями в противоположных направлениях автомобили встречаются через каждые 8 мин. За какое время проезжает всю кольцевую трассу каждый автомобиль?

Пусть длина трассы S м, машины проезжают ее за t1 и t2 сек.Скорости их v1 = S/t1 м/с; v2 = S/t2 м/с; пусть v1 > v2Когда машины едут в противоположных направлениях, они встречаются через каждые 8 мин = 480 сек. Значит, сумма их скоростейv1 + v2 = S/t1 + S/t2 = S/480Делим на S1/t1 + 1/t2 = 1/4801/t2 = 1/480 - 1/t1Когда они движутся в одном направлении, встречаются каждые56 мин = 56*60 = 3360 сек.Это значит, что за 3360 сек один автомобиль отстанет от другого ровно на 1 круг, то есть на S м.v1 - v2 = S/t1 - S/t2 = S/3360Делим на S1/t1 - 1/t2 = 1/3360Подставляем t2 из найденного1/t1 = 1/3360 + 1/t2 = 1/3360 + 1/480 - 1/t12/t1 = 1/3360 + 1/480 = 1/(7*480) + 1/480 = 8/(7*480) = 1/(7*60)1/t1 = 1/(2*7*60) = 1/840t1 = 840 сек = 14 мин1/t2 = 1/480 - 1/840 = 1/(2*4*60) - 1/(2*7*60) = (7-4)/(2*4*7*60) == 3/(56*60) = 1/(56*20) = 1/1120t2 = 1120 сек = 1120/60 = 18 2/3 мин = 18 мин 40 сек