Задание во вложении.

Надеюсь на помощь, спасибо.

...

10 класс

Надеюсь, нигде не ошибся, задача довольно хорошего уровня сложности :)Sпол = 2ab+(2a+2b)ha/b = 2/3 => b = 3/2 * aV=abh => h = V/abSпол=2a*3/2*a+(2a +2*3/2*a)*V/(a*3/2*a) = 3a^2+5a*2V/3a^2 = 3a^2+10V/3aБерем производную: (Sпол)'=6a-10V/9a^2=6a-5760/9a^2=6a-640/a^2Приравниваем производную к нулю: 6a-640/a^2=0(6a^3-640)/a^2=0(3a^3-320)/a^2=0Ищем стационарные точки: 3a^3-320=03a^3=320a^3=320/3a=4куб.корень(5/3)Ищем критические точки: a^2=0; a=0Отмечаем эти точки на числовой прямой и определеям, где функция убывает, где возрастает (ищем точки экстремума)                -                                             +-----(0)------------(4куб.кор(5/3))------------>               убывает                               возрастает Значит a=4куб.кор(5/3) - точка минимума, значит, поверхность с этой стороной будет наименьшей.b = 3/2 * 4куб. кор(5/3) = 6куб.кор(5/3)h=576/24куб.кор(25/9)=24/куб.кор(25/9)=24куб.кор(5/3)/(5/3)=72куб.кор(5/3)/5Ответ: a=4куб.корень(5/3), b=6куб.кор(5/3), h=72куб.кор(5/3)/5