Решите пожалуйста! Предел x->0 ((5x^2+4x-3)/(5x^2+x-3))^(1/x)    (замечательные пределы)

Ответ: 1/е

 

Таки ДА. Именно такой ответ. И что?

Разделим числитель и знаменатель на x^2. Получим 

lim (1^(1/x)) = e^(-1)= 1/e

x->oo

И всё-таки, непонятно, что тут решать? Это же типа таблицы умножения. Её тупо нужно выучить и знать. Так и замечательные пределы и правило Лопиталя и таблицу интегралов и много чего ещё нужно тупо выучить, знать и применять.

lim ((5x²+4x-3) / (5x²+x-3))^1/x = lim ( 1+ (3x)/(5x²+x-3) )^[(5x²+x-3)/3x]^ [3x/(5x²+x-3)*1/x] = lim e^[3/(5x²+x-3)] = lim e^[3/-3]=e^[-1]=1/e

Во втором пределе два раза возведение в степень.Показатели степеней записаны в квадратных скобках.