Найти точку локального экстремума функции z=f(х;у)z=х^2+(y-1)^2 - №1781395

Найти точку локального экстремума функции z=f(х;у)
z=х^2+(y-1)^2
- Предмет:
  Алгебра
- Автор:
  londonyzs2
- 6 лет назад

Ответы 2

$z=x^2+(y-1)^2=x^2+y^2-2y+1 \\ z'_x=(x^2+y^2-2y+1)'_x=2x \\ z'_y=(x^2+y^2-2y+1)'_y=2y-2 \\ \\ z'_x=0\ \ \ \ \ \ z'_y=0 \\ \left \{ {{2x=0} \atop {2y-2=0}} ight \\ \left \{ {{x=0} \atop {y=1}} ight \\ M(0;1) \\ \\ z''_{xx}=(2x)'_x=2 \\ z''_{xy}=(2x)'_y=0 \\ z''_{yy}=(2y-2)'_y=2 \\ \\ z''_{xx}(M)=2 \\ z''_{xy}(M)=0 \\ z''_{yy}(M)=2 \\ \\ A=2;\ \ B=0;\ \ C=2 \\ A>0 \\ \Delta=AC-B^2=2*2-0^2=4>0 \\ z(M)=0^2+(1-1)^2=0$

В точке M локальный минимум
- Автор:
  king18
- 6 лет назад
- 0
Решение:

dz/dx=2x=0 х=0dz/dy=2(y-1)=0 y=1имеем точку (0;1)d^z/dx^=2=Ad^z/dy^=2=cd^z/dxdy=0=BAC=4>0т.к. A>0 то в точке имеем локальный минимумz=0.
- Автор:
  calvin59
- 6 лет назад
- 0
Добавить свой ответ

Еще вопросы

How much to ban the user?

1 hour 1 day 100 years