Привет, мне нужна помощь с домашней работой. Найдите точку минимума функции y=(x-1)^2*(x-4)+5

Ответ: х = 3

Во-первых, нужно раскрыть все скобки и представить функцию в виде многочлена.

Во вторых, находите производную этой функции и приравнивайте ее к нулю. Решайте уравнение.

Найденные корни отмечаете на числовой прямой и определяете знаки производной на каждом из промежутков. Там, где производная меняет свой знак с минуса на плюс, будет точка минимума.

Многочлен в нашем случае получается такой: х^3 - 6x^2 + 9x + 1

Производная функции: 3x^2 - 12x + 9.

Приравняв к нулю, находим корни: x1 = 3, x2 = 1

На промежутке от минус бесконечности до 1 производная положительна,

на промежутке от 1 до 3 производная отрицательна,

на промежутке от 3 до плюс бесконечности производная вновь положительна.

Т.о., производная данной функции меняет знак с минуса на плюс в точке х = 3.

Она является точкой минимума.

Значение функции в данной точке равно 1.