Докажите,что многочлен x^2-2x+y^2-4y+6 при любых значениях входящих в него переменных принимает положительные значения.
x²-2x=(x-1)²-1
y²-4y=(y-2)²-4
x²-2x+y²-4y+6=(x-1)²-1+(y-2)²-4+6=(x-1)²+(y-2)²+1>0 при любых значениях х и у. Любое выражение в квадрате≥0, а сумма неотрицательных выражений будет тоже неотрицательной. Если к неотрицательному выражению прибавить положительную 1, то получим выражение >0.
Автор:
valdezрассмотрим данный многочлен как несколько отдельный функций
f(x)=x^2-2x
f(y)=y^2-4y
C = 6
первая функция на всей области определения имеет область значениий [-1, inf)
вторая ф-я на всей области определения имеет область значениий [-4, inf)
сумма этих функций будет иметь обасть значений [-5, inf)
а с учетом того что к этой сумме прибавляется константа 6, то область значений сместится и будет равна [1, inf) для всех значений x и y
inf - бесконечность
Автор:
midgeg04cДобавить свой ответ
Радиоактивный изотоп имеет период полураспада 4 мин. Сколько ядер
из 10000 ядер этого изотопа испытает радиоактивный распад за 4 мин?
построить график функции y=-2x^2+8
С
Самая большая река в Азии-Янцзы-имеет длину 6300км. Длина реки Меконг составляет 5/7 длины Янцзы и 5/3 длины Ганга. Река Лена на 1700 км длиннее Ганга, а длина Амура и Енисея составляют соответственно 97% и 126% длины Лены. На сколько Енисей длиннее Амура?
Предмет:
МатематикаАвтор:
judithОтветов:
Смотреть
Предмет:
Русский языкАвтор:
octaviorosarioОтветов:
Смотреть