составить задачу по системе уравнений:
х+5=2у
y-1=x

7х-2у=27,5х+2у=33.(1)  Предположим, что х и у - это такие числа, при которых оба равенства (1) верны, т.е. (х,у) - решение системы (1).  Сложим почленно эти равенства. Записывается это так: 7х-2у=27, + 5х+2у=33. ---------------------- (7х+5х)+(-2у+2у)=27+33   Из этого уравнения находим: 12х+0у=60, 12х=60, откуда х=5.  Теперь подставим х=5 в одно из уравнений системы (1), например в первое: 7*5-2у=27.  Из полученного уравнения находим: 35-2у=27, -2у=-8, у=4.  Итак, если система (1) имеет решение, то этим решением может быть только пара чисел: х=5, у=4.  Убедимся, что х=5, у=4 в самом деле являются решением системы (1). Это можно сделать простой проверкой.7*5-2*4=27,5*5+2*4=33.  Оба равенства верные.  Итак система (1) имеет решение: х=5, у=4.

  Рассмотренный способ решения системы уравнений называется способом алгебраического сложения. Для исключения одного из неизвестных нужно выполнить сложение или вычитание левых и правых частей уравнения системы.

Задача 2. Решить систему уравнений

5х+3у=29,5х-4у=8.(2)  Вычтем почленно эти равенства.

_ 5х+3у=29, 5х-4у=8. ----------------------- (5х-5х)+(3у-(-4у))=29-8   Из этого уравнения находим: 0х+7у=21, 7у=21, откуда у=3.  Теперь подставим у=3 в одно из уравнений системы (2), например во второе: 5х-4*3=8.  Из этого уравнения находим: 5х=8+12, 5х=20, х=4.  Ответ. х=4, у=3.

  Из рассмотренных примеров видно, что способ алгебраического сложения оказывается удобным для решения системы в том случае, когда в обоих уравнениях коэффициенты при каком-нибудь неизвестном одинаковы или отличаются только знаком. Если это не так, то нужно постараться уравнять модули коэффициентов( коэффициенты без учета знака) при каком-нибудь одном из неизвестных, умножая левую и правую части каждого уравнения на подходящее число.

Задача 3. Решить систему уравнений

3х+2у=10,5х+3у=12.  Я хочу уравнять коэффициенты обоих уравнений при у. Для этого я первое уравнение умножаю на 3, а второе - на 2. Получу:3х+2у=10, | *35х+3у=12. | *29х+6у=30,10х+6у=24.  Почленно вычту из второго уравнения первое.

_ 10х+6у=24, 9х+6у=30. ------------- х=-6   Подставлю значение х=-6 в первое уравнение системы, получу: 3*(-6)+2у=10, -18+2у=10, 2у=28, у=14.  Ответ. х=-6, у=14.

  Итак, для решения системы уравнений способом алгебраического сложения нужно: 1) уравнять модули коэффициентов при одном из неизвестных; 2) складывая или вычитая почленно полученные уравнения , найти одно неизвестное; 3) подставляя найденное значение в одно из уравнений исходной системы, найдем второе неизвестное.

Задача 4. Решить систему уравнений

4х-3у=14,х+2у=-2.  1) уравниваем коэффициенты при х:4х-3у=14, | *1  х+2у=-2. | *44х-3у=14,4х+8у=-8.  2) почленно вычитаем из второго уравнения первое

_ 4х+8у=-8, 4х-3у=14. -------------- 8у-(-3у)=-8-14   Откуда получаем, что 11у=-22, у=-2.  3) подставляем у=-2 во второе уравнение исходной системы.  Получаем: х+2*(-2)=-2, х-4=-2, х=2.  Ответ. х=2, у=-2.