• Известно,что натуральные числа b1,b2,b3,b4 составляют геометрическую прогрессию. Найдите b1,b2,b3,b4, если сумма этих чисел ровна 40, а сумма чисел,обратных данным числам равна 1 13/27.

Ответы 1

  • По условию: \left \{ {{b + bq + bq^2+bq^3=40} \atop { \frac{1}{b}+\frac{1}{bq}+\frac{1}{bq^2}+\frac{1}{bq^3}=1 \frac{13}{27}}} ight. \\  \\\left \{ {{b(1 +q +q^2+q^3)=40} \atop { \frac{1 +q +q^2+q^3}{bq^3}=\frac{40}{27}}} ight.Поделим первое уравнение на второе. Получим: b²q³ = 27b²q³ = 3³.Поскольку, по условию числа натуральные, значит:b ∈ N, q ∈ N.Тогда равество b²q³ = 3³ возможно лишь при:b = 1 и q = 3.Тогда:b₁ = 1b₂ = 1·3 = 3b₃ = 3·3 = 9b₄ = 9·3 = 27Ответ: 1; 3; 9; 27.
    • Автор:

      gloria38
    • 6 лет назад
    • 0
  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Войти через Google

или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years