Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

  • помогите решить sin3x-√3cos3x=√2

Ответы 2

  • sin 3x - √3*cos 3x = √2

    Разделим все на 2

    1/2*sin 3x - √3/2*cos 3x = √2/2

    √3/2*cos 3x - 1/2*sin 3x = -√2/2

    cos 3x*cos pi/6 - sin 3x*sin pi/6 = -√2/2

    cos (3x + pi/6) = -√2/2

    1) 3x1 + pi/6 = - 3pi/4 + 2pi*k

    3x1 = - 3pi/4 - pi/6 + 2pi*k = -9pi/12 - 2pi/12 + 2pi*k = -11pi/12 + 2pi*k

    x1 = -11pi/36 + 2pi/3*k

    2) 3x2 + pi/6 = 3pi/4 + 2pi*k

    3x2 = 3pi/4 - pi/6 + 2pi*k = 9pi/12 - 2pi/12 + 2pi*k = 7pi/12 + 2pi*k

    x2 = 7pi/36 + 2pi/3*k

    • Автор:

      reedebir
    • 6 лет назад
    • 0

  • Формула дополнительного угла:

      a\sin (kx)\pm b\cos(kx)=\sqrt{a^2+b^2}\sin(kx\pm\arcsin\frac{b}{\sqrt{a^2+b^2}})

    Тогда

    \sin3x-\sqrt{3}\cos3x=\sqrt{1^2+(\sqrt{3})^2}\sin(3x-\arcsin\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{1^2+(\sqrt{3})^2}})=2\sin(3x-\frac{\pi}{3})

    2\sin(3x-\frac{\pi}{3})=\sqrt{2}\\ \sin(3x-\frac{\pi}{3})=\frac{1}{\sqrt{2}}\\ \\ 3x-\frac{\pi}{3}=(-1)^k\cdot\frac{\pi}{4}+\pi k,k \in \mathbb{Z}\\ \\ x=(-1)^k\cdot\frac{\pi}{12}+\frac{\pi}{9}+\frac{\pi k}{3},k\in \mathbb{Z}

    • Автор:

      savage27
    • 6 лет назад
    • 0

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years