Исследуйте функцию и постройте ее график: f(x)=x^5+20x^2+3 на промежутке [-1;1]

Исследуйте функцию и постройте ее график:
f(x)=x^5+20x^2+3
на промежутке [-1;1]
- Предмет:
  Алгебра
- Автор:
  christinecolon
- 6 лет назад

Ответы 1

Алгоритм такой:1) Найдём производную: $f(x)=x^5+20x^2+3\\f'(x)=5x^4+40x$ 2. Найдём экстремумы: $5x^4+40x=0\\x(5x^3+40)=0\\\\x_1=0\\5x^3=-40\\x^3=-8\\x_2=-2.$ Заданной области принадлежит точка $x=0$ .3. Найдём область убываения и возрастания относительно нуля: с помощью метода интервалов установим, функция убывает на промежутке $[-1;0]$ и растёт — на промежутке $[0;1]$ 4. Найдём вторую производную и исследуем функцию на выпуклость: $f''(x)=(5x^4+40x)'=20x^3+40.\\\\20x^3+40=0\\x^3+2=0\\x^3=-2\\x= \sqrt[3]{-2}$ Нам повезло — экстремум второй производной лежит вне нашей области. Методом интервалов установим, что функция на области $[-1;1]$ является вогнутой.5. Теперь можно строить график. Найдём значение функции в точках −1 и 1: $(-1; 22)$ и $(1; 24)$ 6. Суммируя все предыдущие пункты, наносим такие точки: $(-1; 22)\\(1; 24)\\(0; 3)\\$ И теперь соединяем их так, чтобы функция убывала на [-1; 0] и росла— на [0; 1]. И не забываем, что функция везде должна быть вогнута.Если правильно построишь, должно получиться так:
- Автор:
  madelynnilao
- 6 лет назад
- 0
Добавить свой ответ