(x+3)^4+2*(x+3)^2-8=0

Вот смотри если обозначить (х+3)^2=y то получим квадратное уравнение 

у^2+2y-8=0 вот ,

тут очевидно что сумма корней 2 а произведение -8 по теореме виета

 т.е. у1=2 и у2=-4

тогда   (х+3)^2= -4 - нет решений

или (х+3)^2=2 тогда х+3=√2 или х+3=-√2 

х1=√2-3

х2=--√2-3

Думаю помог))

(x+3)^4+2*(x+3)^2-8=0
t=(x+3)^2
t^2+2t-8=0
D=4+32=36
t1=(-2+6)/2=2
t2=(-2-6)/2=-4
(x+3)^2=2
x^2+6x+7=0
D=36-28=8
x1=(-6+2√2)/2= √2-3
x2= (-6-2√2)/2=-√2-3
(x+3)^2=-4
x^2+6x+13=0
D=36-52=>корней нет
Ответ x1= √2-3, x2=-√2-3