Решите уравнение cosx*sin7x=cos3x*sin5x

Попробуем такcos x*sin 7x = cos 3x*sin 5xcos(4x-3x)*sin(4x+3x) = cos(4x-x)*sin(4x+x)Раскрываем суммы и разности синусов и косинусов(cos 4x*cos 3x + sin 4x*sin 3x)(sin 4x*cos 3x + sin 3x*cos 4x) == (cos 4x*cos x + sin 4x*sin x)(sin 4x*cos x + cos 4x*sin x)Раскрываем скобкиcos 4x*cos^2 (3x)*sin 4x + sin^2 (4x)*sin 3x*cos 3x + cos^2 (4x)*cos 3x*sin 3x ++ sin 4x*sin^2 (3x)*cos 4x = cos 4x*cos^2 (x)*sin 4x + sin^2 (4x)*sin x*cos x ++ cos^2 (4x)*cos x*sin x + sin 4x*sin^2 (x)*cos 4xВыносим общие множители за скобкиcos 4x*sin 4x*(cos^2 (3x) + sin^2 (3x)) + sin 3x*cos 3x*(sin^2 (4x) + cos^2 (4x)) == cos 4x*sin 4x*(cos^2 (x) + sin^2 (x)) + sin x*cos x*(sin^2 (4x) + cos^2 (4x))Во всех скобках cos^2 (a) + sin^2 (a) = 1cos 4x*sin 4x + sin 3x*cos 3x = cos 4x*sin 4x + sin x*cos xВычитаем одинаковые частиsin 3x*cos 3x = sin x*cos x1/2*sin 6x = 1/2*sin 2xsin 6x = sin 2xsin 6x - sin 2x = 0Применяем формулу разности синусов2sin 2x*cos 4x = 01) sin 2x = 0; 2x = pi*k; x1 = pi/2*k2) cos 4x = 0; 4x = pi/2 + pi*k; x2 = pi/8 + pi/4*k