докажите что уравнение х^2-у^2=12 имеет решение в целых числах, а х^2-y^2=18 не имеет

В 1-ом х=4, у=2. Во 2-ом числа х+у и х-у всегда имеют одинаковую четность, значит их произведение либо делится на 4, либо нечетное, поэтому оно не может быть 18.