Исследовать функцию:
= \frac{x^2+1}{2x} )
• Область определения функции:
=(-\infty;0)\cup(0;+\infty))
• Точки пересечения с осью Ох и Оу: Точки пересечения с осью Ох: нет. Точки пересечения с осью Оу: Нет.• Периодичность функции. Функция не периодическая.• Критические точки, возрастание и убывание функции: 1. Производная функции:
= \frac{(x^2+1)'\cdot 2x-(x^2+1)\cdot(2x)'}{(2x)^2} = \frac{x^2-1}{x^2} )
2. Производная равна 0.
=0;\,\,x^2-1=0;\,\,\,\,\Rightarrow\,\,\,\,x=\pm1)
___-__(-1)____+__(0)____-___(1)___+___х=-1 - точка минимумах=1 - точка минимумаf(1) = 1 - Относительный минимумf(-1) = -1 - Относительный минимумФункция возрастает на промежутке: x ∈ (-1;0) и (1;+∞), а убывает на промежутке: (-∞;-1) и (0;1).• Точка перегиба:
= \frac{(x^2-1)'2x^2-(x^2-1)\cdot(2x^2)'}{(2x^2)^2} = \frac{1}{x^3} )
Очевидно что точки перегиба нет, т.к.
e 0)
• Вертикальные асимптоты:

• Горизонтальные асимптоты:
=\pm \infty)
• Наклонные асимптоты:
=0.5x)
График приложен