Исследовать функцию и составить график (x^2+1)/2x Расписать!

Исследовать функцию и составить график (x^2+1)/2x
Расписать!
- Предмет:
  Алгебра
- Автор:
  brooklynnjhzg
- 5 лет назад

Ответы 1

Исследовать функцию: $f(x)= \frac{x^2+1}{2x}$ • Область определения функции: $xe 0\\ D(f)=(-\infty;0)\cup(0;+\infty)$ • Точки пересечения с осью Ох и Оу: Точки пересечения с осью Ох: нет. Точки пересечения с осью Оу: Нет.• Периодичность функции. Функция не периодическая.• Критические точки, возрастание и убывание функции: 1. Производная функции: $f'(x)= \frac{(x^2+1)'\cdot 2x-(x^2+1)\cdot(2x)'}{(2x)^2} = \frac{x^2-1}{x^2}$ 2. Производная равна 0. $f'(x)=0;\,\,x^2-1=0;\,\,\,\,\Rightarrow\,\,\,\,x=\pm1$ ___-__(-1)____+__(0)____-___(1)___+___х=-1 - точка минимумах=1 - точка минимумаf(1) = 1 - Относительный минимумf(-1) = -1 - Относительный минимумФункция возрастает на промежутке: x ∈ (-1;0) и (1;+∞), а убывает на промежутке: (-∞;-1) и (0;1).• Точка перегиба: $f''(x)= \frac{(x^2-1)'2x^2-(x^2-1)\cdot(2x^2)'}{(2x^2)^2} = \frac{1}{x^3}$ Очевидно что точки перегиба нет, т.к. $f''(x)e 0$ • Вертикальные асимптоты: $x=0.$ • Горизонтальные асимптоты: $\lim_{x\to \pm \infty} f(x)=\pm \infty$ • Наклонные асимптоты: $\lim_{x \to \infty} ( \frac{1}{2x} +0.5x)=0.5x$ График приложен
- Автор:
  brooks
- 5 лет назад
- 0
Добавить свой ответ