Доказать справедливость для An€N 1+2+3+...+n=n(n+1)

у вас условие не дописанное

вы забыли указать, что поделить на 2 еще

Это арифметическая прогресияа1=1а2=2d=1an=a1+(n-1)*d=1+n-1=nSn=(a1+an)/2*n= (1+n) * n / 2 = n(n+1)/ 2