Три числа дают в сумме 18 и образуют арифметическую прогрессию. Если у ним прибавить соответственно 1,3 и 17, то они составляют возрастающую геометр. прогрессию. Найти эти три числа

Арифметическая прогрессия ,значит, каждый следующий член больше предыдущего на определенное число.а2=а1+da3=а1+d+d_________a1+а1+d+а1+d+d=18 3a1+3d=183*(a1+d)=18a1+d=18/3а1+d=6 - второй член арифм. прогрессии также арифм. прогрессию можно записать как:а1+а2+а3=18а1+а3+6=18а1+а3=12а1=12-а3(это наша будущая подстановка)b2=6+3 b2=9 - второй член геометр. прогрессиитеперь воспользуемся свойством геометр. прогрессии (bn)^2=b(n-1)*b(n+1) n-1 и n+1 номер члена прогрессии(b2)^2=(a1+1)*(a3+17)9^2=(a1+1)*(a3+17)81=(a1+1)*(a3+17) теперь вводим систему:81=(a1+1)*(a3+17) а1=12-а3в 1 уравнение подставим второе81=(12-а3+1)*(a3+17) 81=(13-а3)*(a3+17) пусть а3=х81=(13-х)*(х+17)81=13х +221-х^2-17x81=-x^2-4x+221x^2+4x-221+81=0x^2+4x-140=0по т. виетах1+х2=-4х1*х2=-140х1=10х2=-14 (не подходит, -14<6,а3<а2, у насвозрастающая)10=а318=10+6+а1а1=2 ответ: 2,6,10