Является ли сходящейся последовательность [tex] \frac{1}{2},- \frac{1}{2},

Ответы 3

Давай без Лейбницов — это 9-й класс
- Автор:
  lennonvang
- 6 лет назад
- 0
Лол, сходимости рядов не изучают в 9 классе, насколько я знаю. Ну, а так, ряд сходится, если его сумма в пределе конечная. Можно попарно суммировать элементы, они в сумме дают 0. Может остаться один элемент без пары, если рассматриваем нечетное число элементов. Но его предел при n->inf равен 0, поэтому и вся сумма будет равна 0, ибо сумма предыдущих элементов равна 0.
- Автор:
  livia
- 6 лет назад
- 0
$\frac{1}{2},\; -\frac{1}{2},\; \frac{1}{3},\; - \frac{1}{3},\; ...,\; \frac{1}{n},\; - \frac{1}{n},...$ Применим признак Лейбница: $|a_{n}|=\frac{1}{n}\\\\1)\quad|a_1| \geq |a_2| \geq |a_3| \geq |a_4| \geq ...\\\\ \frac{1}{2} \geq \frac{1}{2} \geq \frac{1}{3} \geq \frac{1}{3} \geq ... \geq \frac{1}{n} \geq ... \\\\2)\quad lim \limits _{n\to 0}|a_n|=lim\limits _{n\to 0}\, \frac{1}{n}=0$ Все усовия признака выполнены, значит последовательность сходится.
- Автор:
  tito
- 6 лет назад
- 0
Добавить свой ответ