Решите уравнение
(cos3xcos5x+|sin3xsin5x|) / sin2x=2cos2x.
Найдите сумму S его решений на промежутке [0,2π). Представьте ее в виде S=πq, где q∈Q. Приведите число q к несократимому виду, и запишите в ответ сумму числителя и знаменателя числа q.

Проверяйте, может где и есть ошибки в вычислениях!

1) если sin3xsin5x≥0, то |sin3xsin5x|= sin3xsin5x и уравнение принимает вид:(cos3xcos5x+sin3xsin5x) / sin2x=2cos2x.Формулаcos3xcos5x+sin3xsin5x=cos(3x-5x)=cos(-2x)cos(-2x)=cos2x в силу четности косинуса.Уравнение принимает видcos2x/sin2x=2cos2xили(cos2x/sin2x)-2 cos2x=0cos2x(1/sin2x - 2)=0cos2x(1-2sin2x)/sin2x=0cos2x=0     или  1-2sin2x=0 sin2x≠02x=(π/2)+πk, k∈Z  или  sin2x=1/2 2x=(π/6)+2πn, n∈Z ;   2x=(5π/6)+2πm, m∈Z x=(π/4)+(π/2)k, k∈Z;x=(π/12)+πn, n∈Z ;   x=(5π/12)+πm, m∈Z.Так как sin3xsin5x≥0, то это означает, что угол х в первой или третьей четвертиОтвет.(π/4)+πk;(π/12)+πn;  (5π/12)+πm; k, n, m∈Z. Промежутку [0;2π) принадлежат корниπ/12; π/4; 5π/12; 13π/12; 5π/4; 17π/12.Сумма этих корней равна 54π/12.2)если sin3xsin5x<0, то |sin3xsin5x|=- sin3xsin5x и уравнение принимает вид:(cos3xcos5x-sin3xsin5x) / sin2x=2cos2x.Формулаcos3xcos5x-sin3xsin5x=cos(3x+5x)=cos(8x)Уравнение принимает видcos8x/sin2x=2cos2xилиcos8x=2 cos2xsin2x;sin2x≠0.cos8x=sin4x;1-2sin²4x=sin4x;2sin²4x+sin4x-1=0;D=1-4·2·(-1)=9sin4x=-1    или  sin4x=1/24x=(π/2)+2πk,k∈Z  или4х=(π/6)+2πn, n∈Z;  4x=(5π/6)+2πn, n∈Z; x=(π/8)+(π/2)k,k∈Z  илих=(π/24)+(π/2)n, n∈Z;  x=(5π/24)+(π/2)n, n∈Z. sin3xsin5x<0,  то угол х во второй или четвертой четвертиx=(5π/8)+πk,k∈Z  илих=(13π/24)+πn, n∈Z;  x=(17π/24)+πn, n∈Z. Промежутку [0;2π) принадлежат корни13π/24;5π/8;17π/24;37π/24;39π/24;41π/24.Сумма корней162π/24.Сумма 1) и 2)  (54π/24)+(162π/24)=216π/24=36π/4=9πg=9О т в е т. 9+1=10