Решите уравнение
[tex]\displaystyle \sin x=\left|\frac{3x}{2\pi}-\frac{3}{4}ight|[/tex]

в коментарях написано, НЕ графически

Это нестандартное уравнение. Поэтому решение с опорой на графики. Проверка. Подбор.

на(-∞;π/2) функция убывает и имеет одну точку пересечения с графиком у=sinx, это х=π/6. Как определить, что одну точку?

На {π/2;π/2} у=sinx монотонно возрастает и принимает значения {-1;1]. Функция у=| (3х/2π)-(3/4)| на этом же интервале монотонно убывает и принимает значения [1,5;0]. Есть теорема, что монотонно возрастающая и монотонно убывающая функция пересекутся только в одной точке. На (--∞;-π/2) у=| (3х/2π)-(3/4)| принимает значения больше 1,5 и не имеет точек пересечения с у=sinx.

Функция у=sinx - ограничена, -1≤ sinx ≤1Функция принимает только неотрицательные значения.у=0    при (3х/2π)-(3/4)=0  ⇒  х=π/2на(-∞;π/2) функция убывает и имеет одну точку пересечения с графиком у=sinx, это х=π/6.Проверяемsin(π/6)=|1/4 - 3/4| - верно, так как1/2=|-2/4| на(π/2;+∞) функция возрастает  и имеет одну точку пересечения с графиком у=sinx, это х=5π/6.Проверяемsin(5π/6)=|5/4 - 3/4| - верно, так как1/2=|2/4|.Других точек пересечения графиков нет.О т в е т. π/6; 5π/6.