Как определить периодичность функций
[tex]y=\tan (\sin x);\\
y=\sin(\tan x)?[/tex]

не понятно, что означает y(x+T)?

Если T- период фугкции у(х) , то выполняется равенство: у(х+Т)=у(х) .

1. y(x+T) = tg(sin(x+T)) = tg(sin(x)) = y(x),равенство выполняется (при всех икс) при T=2п.2. y(x+T) = sin(tg(x+T)) = sin(tg(x)) = y(x),равенство выполняется (для всех икс) при T=п.