• Зачем нужен корень, если степень можно представить в виде дроби?

Ответы 2

  • чаю тебе, спасибо
  • Во-первых, в дробную степень можно возводить только неотрицательные числа, поэтому формула: \sqrt[n]{a^{m} } =a  ^{ \frac{m}{n} } справедлива только тогда, когда а≥0 и при этом n∈{2;3;4;5;...}Во-вторых, существует огромное количество примеров, ответы на которые зависят от написания числа: в виде корня n-ой степени или в виде дробной степени. Вот простой пример: решим 2 неравенства1) 8 ^{\frac{1}{x} }\ \textgreater \ 2 \\ 2) \sqrt[x]{8} \ \textgreater \ 2решением первого неравенства:8 ^{\frac{1}{x} }\ \textgreater \ 2 \\ (2 ^{3} ) ^{\frac{1}{3} }\ \textgreater \ 2 \\ 2 ^{ \frac{3}{x} } \ \textgreater \ 2^1 \\  \frac{3}{x} \ \textgreater \ 1 \\ \\   \frac{3}{x} -1\ \textgreater \ 0 \\ \\   \frac{3-x}{x} \ \textgreater \ 0решаем методом интервалов и получаем:х∈(0;3)для второго неравенства появляется ОДЗ:если есть корень n-ой степени, то это самое число n может принимать ТОЛЬКО НАТУРАЛЬНЫЕ ЗНАЧЕНИЯ, КРОМЕ ЕДИНИЦЫ, так как корень 1-ой степени не существует.то есть для нашего уравнения:х∈{2;3;4;5;...}\sqrt[x]{8} \ \textgreater \ 2 \\ (\sqrt[x]{8}) ^{x}  \ \textgreater \ 2^x \\ 8\ \textgreater \ 2^x \\ 2 ^{3} \ \textgreater \ 2^x \\ 3\ \textgreater \ x \\ x\ \textless \ 3c учетом ОДЗ решением будет являться только число 2ОТВ: х=2 
    • Автор:

      jerry83
    • 5 лет назад
    • 0
  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Войти через Google

или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years