Читаю в учебнике: 10≡2(mod8). Но 2 нельзя разделить на 8. Прошу пояснений.

Это понятно, но в определении говорится,что два числа называются сравнимыми по модулю m, если они оба при делении на m дают одинаковые остатки.

Читайте определение полностью. "...дают одинаковые остатки, их разность делится без остатка на модуль сравнения" и т.д. 2:8 = 0 (в остатке 2), 10:8 = 1 (в остатке 2) - остатки равны. Разность 10-2 делится на модуль 8 без остатка. Значит, числа 10 и 2 сравнимы по модулю 8

А для чего 2 делить на 8?Числа 10 и 2 сравнимы по модулю 8, что означает делимость разности 10-2 на 8.Например, 3≡11(mod4) означает, что разность (3-11) делится на 4.