найдите наименьшее значение функции на отрезке [1; 3]
[tex] e^{2x} -9e^x-2[/tex]

а откуда в производной 2 рядом с e ? 2e^2x-9ex. Я только помню что e^2x остается таким же в производной

это сложная производная вида: (e^u)'=e^(u) * u'. Поэтому (e^(2x))'=e^(2x) * (2x)'=e^(2x) * 2=2e^(2x)

Находим нули производной:eˣ=0    или  2eˣ-9=0eˣ - не может равняться нулю, так как функция вида у=аˣ всегда больше нуля.теперь воспользуемся методом интервалов      -                             +--------------ln4.5----------------------->Раз функция меняет знак с минуса на плюс, значит x=ln4.5 - точка минимума.e≈2.7   ⇒ дан промежуток [1;3]убедимся, что ln4.5 принадлежит данному промежутку:1=lne3=3*1=3lne=lne³e³≈2.7³=19.683lne<ln4.5<lne³   -  зная, что е>1, знак неравенства сохраняетсяe<4.5<e³ - равенство выполняется, значит, действительно ln4.5 принадлежит данному промежутку. x=1,    y(1)=e² -9e  -2≈2.7²-9*2.7-2=-19.01x=3,     y(3)=e⁶-9e³-2≈208