Имеет ли уравнение 3x²-4y²=13 целочисленные решения?

Спасибо. А почему именно на 4, а не на 3, например?

Можно и на 3.

При делении на 4 величина x² может давать остатки только 0 или 1, значит 3х², дает остатки 0 или 3, значит и вся левая часть дает остатки 0 или 3, (т.к. величина -4y² делится на 4 и не влияет на остаток). Но правая часть имеет остаток 1 при делении на 4. Значит равенства быть не может ни при каких целых х,у.