Есть формула для радиуса вписанной окружности в произвольный треугольник: r=S/p. После подстановки значения площади по формуле Герона получаем: r={√р(p-a)(p-b)(p-c)}/p. Из этой формулы нужно напрямую вывести формулу: r=(a+b-c)/2 для прямоугольного треугольника. К формуле: r=S/p НЕ ВОЗВРАЩАТЬСЯ.

спасибо за решение; я решил немного по другому; можно просто заменить с^2-(а-b)^2 на (a+b)^2-c^2, пользуясь тем, что эти выражения равны, дальше (a+b+c)(a+b-c) дальше все ясно.

Ну и хорошо. Задача очень полезная. Думаю, что пригодится.

Дан Δ АВС, ∠С=90°.с - гипотенуза,a, b - катеты. Применяем формулы разности квадратов с учетом теоремы Пифагора(a+b)²-c²=a²+2ab+b²-c²=(a²+b²-c²)+2ab=0+2ab=abc²-(a-b)²=c²-a²+2ab-b²=2abr=S/p=Эту формулу можно получить если заменить S на (ab/2)r=S/p=(ab)/((a+b+c))=ab(a+b-c)/((a+b+c)(a+b-c))==ab(a+b-c)/((a+b)²-c²)=ab(a+b-c)/(a²+b²+2ab-c²)=(a+b-c)/2.