Решите пожалуйста, уравнения: 1)lg(3x-10)=lg(7-2x) 2)log0,5(x^2-4x+20)=-5 3)1+log3(x-2)=log3(16x)-log3(x+2) Ответы прошу написать со всеми расчетами.

Решите пожалуйста, уравнения:
1)lg(3x-10)=lg(7-2x)
2)log0,5(x^2-4x+20)=-5
3)1+log3(x-2)=log3(16x)-log3(x+2)

Ответы прошу написать со всеми расчетами.
- Предмет:
  Алгебра
- Автор:
  eileenknapp
- 6 лет назад

Ответы 2

Всё подробно написала в решении.
- Автор:
  rodrigo0ums
- 6 лет назад
- 0
$1)$ $lg(3x-10)=lg(7-2x)$ ОДЗ: $\left \{ {{3x-10\ \textgreater \ 0} \atop {7-2x\ \textgreater \ 0}} ight.$ $\left \{ {{3x\ \textgreater \ 10} \atop {-2x\ \textgreater \ -7}} ight.$ $\left \{ {{x\ \textgreater \ 3 \frac{1}{3} } \atop {x\ \textless \ 3.5}} ight.$ $x$ ∈ $(3 \frac{1}{3};3.5)$ $3x-10=7-2x$ $3x+2x=7+10$ $5x=17$ $x=3.4$ Ответ: $3.4$ $2)$ $log_{0.5} (x^2-4x+20)=-5$ ОДЗ: $x^{2} -4x+20\ \textgreater \ 0$ $D=(-4)^2-4*1*20=16-80\ \textless \ 0$ $x$ ∈ $R$ $log_{0.5} (x^2-4x+20)= log_{0.5} ( \frac{1}{2}) ^{-5}$ $log_{0.5} (x^2-4x+20)= log_{0.5}32$ $x^2-4x+20=32$ $x^2-4x+20-32=0$ $x^2-4x-12=0$ $D=(-4)^2-4*1*(-12)=16+48=64$ $x_1= \frac{4+8}{2}=6$ $x_2= \frac{4-8}{2}=-2$ Ответ: $-2;$ $6$ $3)$ $1+ log_{3} (x-2)= log_{3}16x- log_{3} (x+2)$ ОДЗ: $\left \{ {{x-2\ \textgreater \ 0} \atop 16{x\ \textgreater \ 0}} \atop {x+2\ \textgreater \ 0} ight.$ $\left \{ {{x\ \textgreater \ 2} \atop {x\ \textgreater \ 0}} \atop {x\ \textgreater \ -2} ight.$ $x$ ∈ $(2;+$ ∞ $)$ $log_{3} 3+ log_{3} (x-2)+ log_{3} (x+2)= log_{3}16x$ $log_{3} (3(x-2)(x+2))= log_{3}16x$ $log_{3} (3(x^2-4))= log_{3}16x$ $log_{3} (3x^2-12)= log_{3}16x$ $3x^2-12=16x$ $3x^2-16x-12=0$ $D=(-16)^2-4*3*(-12)=256+144=400=20^2$ $x_1= \frac{16+20}{6}=6$ $x_2= \frac{16-20}{6}=- \frac{2}{3}$ - не подходитОтвет: $6$
- Автор:
  sethharrison
- 6 лет назад
- 0
Добавить свой ответ