При яких значеннях параметра а нерівність x²-(3a-4)x+(a-1)(2a-3)≥0 виконується при всіх додатних значеннях х.

пусть а=-1)) получим: x^2+7x+10>=0, корни: (-5) и (-2), парабола, ветви вверх, следовательно, неравенство будет выполнено для x >= -2 (т.е. для всех положительных значений х))) Обращаю Ваше внимание, что Вы решаете другую задачу: "неравенство выполнялось при любых значениях х"... по условию оно должно выполняться при всех положительных значениях х !!

первая же строчка неверна по сути, выражение больше либо равно "0", т.е. корни либо равны, либо их нет вообще, а при наличии двух корней квадратный трёхчлен в промежутке между ними меняет знак, что противоречит условию

пункт 2) непонятен, кто такой "младший коэффициент", при положительном дискриминанте нужно искать условие когда оба корня отрицательные, либо больший =0. Так что ваш ответ неверен и, думаю, непонятен целевой аудитории :-)

поэтому если корни существуют то они оба отрицательны, либо больший =0, тогда при положительных "х" кв.трехчлен положителен

т.о. ваш ответ вообще неверен. модераторам виднее, но это всё же математика

То, что младший коэффициент исходного квадратного трехчлена положителен, означает, что парабола пересекает ось ОY выше 0. Если при этом вершина параболы находится левее оси ОY, что означает, что оба корня отрицательны, а правая ветвь параболы целиком лежит над положительной полуосью ОX. Что и требуется по условию.

То же самое можно объяснить и через знаки корней. То, что оба корня отрицательны, равносильно тому, что их произведение (равное младшему коэфф. исходного трехчлена) положително, а их сумма отрицательна (вершина параболы лежит левее оси ОY, т.к. старший коэфф =1). Так что ошибки нет.

Ответ верный, сам решил точно так же :)

Неравенство выполнено при всех положительных х, если выполненяется случаи 1) или 2).

Оба корня должны быть больше 0⇒{x1+x2>0{x1*x2>0{D≥0D=(3a-4)²-(4a-4)(2a-3)=9a²-24a+16-8a²+12a+8a-12=a²-4a+4=(a-2)²≥0Квадрат числа всегда положителен или равен 0,значит  a∈Rx1+x2=3a-4⇒3a-4>0⇒3a>4⇒a>1 1/3x1*x2=(a-1)(2a-3)>0a=1 U a=1,5a<1 U a>1,5a∈(1,5;∞)