1) две бригады,работая вместе,могут выполнить задание за 4 часа. За какое время может

1) две бригады,работая вместе,могут выполнить задание за 4 часа. За какое время может выполнить данное задание каждая бригада,если первая выполняет его на 6 часов раньше,чем вторая?

2) мотоциклист проехал из А в В за 5 часов. Возвращаясь,он первые 48 км проехал с той же скоростью,а затем увеличил её на 4 км/ч. На обратный путь мотоциклист затратил на 15 минут меньше,чем на путь из А в В. С какой скоростью ехал мотоциклист из А в В?
- Предмет:
  Алгебра
- Автор:
  sanchez86
- 5 лет назад

Ответы 2

1) Первая бригада делает за x часов, по 1/x части в час.
Вторая бригада делает за x+6 часов, по 1/(x+6) части в час.
И вместе они делают за 4 часа, по 1/4 части в час.
1/x + 1/(x+6) = 1/4
Умножаем всё на 4x(x+6)
4(x+6) + 4x = x(x+6)
4x + 24 + 4x = x^2 + 6x
Переносим всё направо
0 = x^2 - 2x - 24
(x - 6)(x + 4) = 0
x = -4 - не подходит
x = 6 ч - подходит, это время работы первой бригады.
x + 6 = 6 + 6 = 12 - это время работы второй бригады.
2) Туда мотоциклист ехал x км/ч и проехал за 5 ч путь 5x км.
Обратно он проехал 48 км с той же скоростью за 48/x часов.
А потом на 4 км/ч больше, то есть x+4 км/ч за (5x-48)/(x+4) часов.
И на весь путь он затратил на 15 минут меньше, то есть 4,75 часа.
48/x + (5x-48)/(x+4) = 4,75 = 19/4
Умножаем всё на 4x(x+4)
48*4(x+4) + (5x-48)*4x = 19x(x+4)
192x + 768 + 20x^2 - 192x = 19x^2 + 76x
Переносим все налево
x^2 - 76x + 768 = 0
(x - 64)(x - 12) = 0
x = 12 - не подходит, слишком маленькая скорость для мотоцикла.
x = 64 км/ч - подходит, это скорость при движении из А в В.
x = 4 = 64 + 4 = 68 км/ч - это скорость из В в А, после первых 48 км.
- Автор:
  janessafranco
- 5 лет назад
- 0
Задача 1.
х (ч) - выполняет задание I бригада
(х + 6) ч - выполняет задание II бригада
1 (целое) - весь объём задания
$\tt\displaystyle\frac{1}{x}+\frac{1}{x+6}=\frac{1}{4}$ $xeq0;xeq-6$
$\tt\displaystyle\frac{1}{x}+\frac{1}{x+6}-\frac{1}{4}=0$
$4*(x+6)+4x-x*(x+6)=0$
$4x+24+4x-x^{2}-6x=0$
$-x^{2}+2x+24=0$ | $*(-1)$
$x^{2}-2x-24=0$
$D=(-2)^{2}-4*1*(-24)=100$
$x_{1}=\tt\displaystyle\frac{-(-2)+\sqrt{100} }{2*1}=6$ ч - время выполнения задания I бригады
$x_{2}=\tt\displaystyle\frac{-(-2)-\sqrt{100} }{2*1}=-4$ - не подходит под условие
$6+6=12$ ч - время II бригады
Ответ: 6 ч и 12 ч.
Задача 2.
х (км/ч) - скорость из А в В
5х (км) - расстояние от А до В
$\tt\displaystyle\frac{48}{x}$ (ч) - проехал 48 км обратно
$\tt\displaystyle\frac{5x-48}{x+4}$ ч - оставшееся время пути обратно с увеличенной скоростью
15 мин. = 1/4 ч
$5-\tt\displaystyle\frac{48}{x}-\frac{5x-48}{x+4}=\frac{1}{4}$
$5-\tt\displaystyle\frac{48}{x}-\frac{5x-48}{x+4}-\frac{1}{4}=0$ $xeq0;xeq-4$
$\tt\displaystyle\frac{19}{4}-\frac{48}{x}-\frac{5x-48}{x+4}=0$
$19x*(x+4)-192*(x+4)-4x*(5x-48)=0$
$19x^{2}+76x-192x-768-20x^{2}+192x=0$
$-x^{2}+76x-768=0$ | * (-1)
$x^{2}-76x+768=0$
$D=(-76)^{2}-4*1*768=5776-3072=2704$
$x_{1}=\tt\displaystyle\frac{-(-76)+\sqrt{2704} }{2*1}=\frac{76+52}{2}=64$ км/ч - скорость мотоциклиста
$x_{2}=\tt\displaystyle\frac{-(-76)-\sqrt{2704} }{2*1}=\frac{76-52}{2}=12$ км/ч - скорость
Ответ: скорость мотоциклиста могла быть или 64 км/ч (что более реально для мотоцикла), или 12 км/ч.
- Автор:
  rosendo
- 5 лет назад
- 0
Добавить свой ответ