1.4. Изобразите на координатной плоскости область, задаваемую неравенствами [tex]y \geq 2 x^{2} + 4x - 1[/tex] и [tex]x + y \leq 2[/tex] и аналитически найдите такое p, при котором отрезок прямой x=p, лежащей внутри области, имеет наибольшую длину

См. рисунок в приложении.Строим границы указанных областей.у=2х²+4х-1 - парабола, ветви вверх, вершина в точке (-1;-3)Парабола разбивает плоскость хОу на две частивнутреннюю и внешнюю.Чтобы узнать какая из этих областей удовлетворяет неравенству, выбираем произвольную точку, например (0;0) и подставляем её координаты в неравенство0≥-1 - верно.Значит область, определяемая неравенством  у≥ 2х²+4х-1, содержит точку (0;0). Это внутренняя часть параболы.Строим прямую х+у=2. Она также разбивает плоскость хОу на две полуплоскости.Область определяемая неравенством х+у≥2 расположена ниже прямой.Координаты точки  (0;0)  удовлетворяют неравенству х+у≤2:0+0≤2 - верно. Наибольшую длину имеет отрезок АВ, лежащий на прямой х=-1О т в е т.  р=-1