Помогите решить уравнение (я не понимаю, что делать с ОДЗ): 2tgx - 3ctgx = 1.

Помогите решить уравнение (я не понимаю, что делать с ОДЗ):
2tgx - 3ctgx = 1.
- Предмет:
  Алгебра
- Автор:
  cumulus
- 5 лет назад

Ответы 2

Артем, а почему нельзя ОДЗ найти tgx не равно 0 и решать, выйдет, что ОДЗ пк
- Автор:
  matildadougherty
- 5 лет назад
- 0
$2\mathrm{tg}x - 3\mathrm{ctg}x = 1$ ОДЗ:Для тангенса, так как это отношение синуса к косинусу, необходимо потребовать выполнение следующего условия: $\cos x eq 0\Rightarrow x eq \frac{ \pi }{2} + \pi n, \ n\in Z$ Аналогично, для котангенса - отношения косинуса к синусу: $\sin x eq 0\Rightarrow x eq \pi n, \ n\in Z$ Получившиеся два условия можно объединить в одно следующим образом: $x eq \frac{ \pi m}{2} , \ m\in Z$ Решаем уравнение: $2\mathrm{tg}x - 3\mathrm{ctg}x = 1 \\\ 2\mathrm{tg}x - \frac{3}{\mathrm{tg}x} = 1$ Можно домножить на tgx, так как тангенс достигает значения 0 в точках, не принадлежащих ОДЗ: $2\mathrm{tg}^2x - 3= \mathrm{tg}x \\\ 2\mathrm{tg}^2x -\mathrm{tg}x- 3= 0 \\\ D=(-1)^2-4\cdot2\cdot(-3)=1+24=25 \\\ \mathrm{tg}x_1= \frac{1+5}{2\cdot2} = \frac{3}{2} \Rightarrow x_1=\mathrm{arctg} \frac{3}{2} + \pi n, \ n\in Z \\\ \mathrm{tg}x_2= \frac{1-5}{2\cdot2} = -1 \Rightarrow x_2=- \frac{ \pi }{4} + \pi n, \ n\in Z$ Все корни удовлетворяют ОДЗ.Ответ: $\mathrm{arctg} \frac{3}{2} + \pi n$ и $- \frac{ \pi }{4} + \pi n$ , где n - целые числа
- Автор:
  chipsobrien
- 5 лет назад
- 0
Добавить свой ответ