Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

  • Докажите,что

    х⁴+2х²+2
    _______ ≥ 2
    х²+1
    при всех действительных значениях х.

Ответы 1

  • \displaystyle \frac{x^4+2x^2+2}{x^2+1} \geq 2 \displaystyle \frac{x^4+2x^2+2}{x^2+1} \geq \frac{2(x^2+1)}{(x^2+1)} \displaystyle \frac{x^4+2x^2+2-2x^2-2}{x^2+1} \geq 0 \displaystyle \frac{x^4}{x^2+1} \geq 0 т.к. в числителе \displaystyle x^4 и он при любых х больше нулят.к. в знаменателе x^2+1 и он при любых х больше нуля, и при этом не обращается в ноль ни при каких х. ( а значит область определение все числа)Значит дробь будет больше нуля.Проверим равенство 0: Это возможно при х=0Значит данная дробь будет больше либо равно нуля при любом х 

    • Автор:

      saul
    • 5 лет назад
    • 0

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years