Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

  • Помогіте
    Доведіть (а+2)(b+6)(c+3)>48√abc

Ответы 1

  • Докажем сначала неравенство: \frac{x+y}{2} \geq \sqrt{xy} - выполняется, если x \geq 0 и y \geq 0x+y \geq 2 \sqrt{xy} при указанных условиях на x и у:( \sqrt{x})^2+( \sqrt{y} )^2 \geq 2 \sqrt{xy} ( \sqrt{x})^2+2 \sqrt{xy} +( \sqrt{y} )^2 \geq 0( \sqrt{x})^2+2* (\sqrt{x})*( \sqrt{y} ) +( \sqrt{y} )^2 \geq 0( \sqrt{x} - \sqrt{y} )^2 \geq 0получили правдивое неравенство путем эквивалентных переходов, значит и исходное было правдивымиспользуем в нашем неравенстве доказанное:a+2 \geq 2 \sqrt{a*2} b+6 \geq 2 \sqrt{a*6} c+3 \geq 2 \sqrt{c*3} т.е. (a+2)(b+6)(c+3) \geq 2 \sqrt{2a}* 2\sqrt{6a}* 2\sqrt{3c} =8* \sqrt{2*6*3*abc}= =8* \sqrt{6^2*abc}= 8*6 \sqrt{abc}= 48 \sqrt{abc} Что и требовалось доказать.Отметим, что равенство будет достигаться в случае когда выполняется условие:a=2 и b=6 и c=3

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years