Определить числа а и b так, чтобы многочлен f(x) = 6x4 - 7x3 +ax2 +3x + 2 делился без остатка на многочлен g(x) = x2- x + b.

Ответы 1

Определить числа а и b так, чтобы многочлен $f(x)=6x^4-7x^3+ax^2+3x+2$ делился без остатка на многочлен $g(x)=x^2-x+b$ Разделим эти многочлены 6x^4-7x^3+ax^2+3x+2 | x^2-x+b- 6x^4-6x^3+6bx ---------------------------------------------- 6x^2-x+(x-6b-1) -x^3+(a-6b)x^2+3x - x^3+ x^2- bx ----------------------- (a-6b-1)x^2+ (3+b)x+ 2 (a-6b-1)x^2-(a+6b-1)x+b(a-6b-1) ----------------------------------------------- 0Составим систему $\left \{ {{(3+b)+(a-6b-1)=0} \atop {2-b(a-6b-1)=0} ight.$ выразим из первого а $3+b+a-6b-1=0 a=5b-2$ подставим во второе $2-b(5b-2-6b-1)=0 2+3b+b^2=0 b_1=-1. b_2=-2 a_1=-7. a_2= -12$ легко проверить что $\frac{6x^4-7x^3-7x^2+3x+2}{x^2-x-1}=6x^2-x-2$ $\frac{6x^4-7x^3-12x^2+3x+2}{x^2-x-2}=6x^2-x-1$ ответ: а=-7, b=-1 a= -12. b=-2
- Автор:
  andrea
- 6 лет назад
- 0
Добавить свой ответ