Решите неравенство f'(x)≤0:
[tex]a) \; \; f(x)=\frac{1}{x}-2x-1;\\ b)\;\;f(x)=\frac{1}{x^2}+54x+3.[/tex]

Производную нахожу, но дальше решение даётся без уверенности в правильности. Подзабыл тему.

Спасибо большое! 1-ое неравенство. Понятно, что (1+2x²) в любом случае больше 1. Но что если это было бы уравнением 1+2x²=0 и решая машинально получаем x=+-(1/√2). И чем это будет, если этот "корень" не даёт верного равенства, т.е. нуля? Вопрос кажется глупым, за что извиняюсь.

Если 1+2x^2=0, то машинально может получиться. что 2x^2=-1 , откуда следует x^2=-1/2. И тут сразу (тоже машинально уже) должно сработать знание правила, "квадрат любого числа БОЛЬШЕ или РАВЕН НУЛЮ"... Поэтому вычислять х бессмысленно, корень чётной степени ( в том числе и квадратный) из отрицательных чисел не существует.