Умоляю, помогите а и б!! упростите выражение 2tg альфа (1-sin^2альфа)

Умоляю, помогите а и б!!
упростите выражение 2tg альфа (1-sin^2альфа)
- Предмет:
  Алгебра
- Автор:
  camillamelton
- 6 лет назад

Ответы 1

Согласно основному тригонометрическому тождеству

$1-\sin^\alpha=\cos^2\alpha$

$2\tan\alpha*(1-\sin^2\alpha)=2\tan\alpha*\cos^2\alpha$

По одной из тригонометрических формул

$\tan\alpha=\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}$

$2\tan\alpha*\cos^2\alpha=2*\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}*\cos^2\alpha$

Сократив дробь, получим

$2*\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}*\cos^2\alpha=2*\sin\alpha*\cos\alpha=\sin(2\alpha)$

Во втором задании используем в числителе формулу

$\cos x+\cos y=2\cos\frac{x+y}{2}\cos\frac{x-y}{2}$

$\frac{\cos(5\alpha)+\cos\alpha}{\cos(2\alpha)\cos\alpha-\sin(2\alpha)\sin\alpha}=$

$\frac{2\cos\frac{5\alpha+\alpha}{2}*\cos\frac{5\alpha-\alpha}{2}}{\cos(2\alpha)\cos\alpha-\sin(2\alpha)\sin\alpha}=\frac{2\cos(3\alpha)\cos(2\alpha)}{\cos(2\alpha)\cos\alpha-\sin(2\alpha)\sin\alpha}$

В знаменателе воспользуемся формулой формулой суммы косинусов

$\cos(x+y)=\cos(x)\cos(y)-\sin(x)\sin(y)$

$\frac{2\cos(3\alpha)\cos(2\alpha)}{\cos(2\alpha)\cos\alpha-\sin(2\alpha)\sin\alpha}=\frac{2\cos(3\alpha)\cos(2\alpha)}{\cos(2\alpha+\alpha)}$

$\frac{2\cos(3\alpha)\cos(2\alpha)}{\cos(2\alpha+\alpha)}=\frac{2\cos(3\alpha)\cos(2\alpha)}{\cos(3\alpha)}$

Сократив числитель и знаменатель, получим

$\frac{2\cos(3\alpha)\cos(2\alpha)}{\cos(3\alpha)}=2\cos(2\alpha)$
- Автор:
  tyshawn
- 6 лет назад
- 0
Добавить свой ответ