Исследовать данную функцию на монотонность и экстремумы,выпуклость и построить график:
y=x^3+6x^2+9x+1.

y`=3x²+12x+9y`=03x²+12x+9=03(x²+4x+3)=0D=4²-4·3=16-12=4x=(-4-2)/2=-3  x=(-4+2)/2=-1знак производной___+___(-3)___-___(-1)__+___функция возрастает на (-∞;-3)U(-1;+∞)  и убывает на (-3;-1)х=-3 точка максимума        у(-3)=(-3)³+6·(-3)²+9·(-3)+1=1х=-1- точка минимума у(-1)=(-1)³+6·(-1)²+9·(-1)+1=-1+6-9+1=-4y``=(3x²+12x+9)`=6x+12y``=06x+12=0x=-2На (-∞;-2)    у``<0 функция выпукла вверх  (как раскрытый вверх зонтик)На (-2;+∞)  y``>0  функция выпукла внизх=-2 - точка перегиба