Докажите,что выражение x^2-4x+9 при любых значениях x принимает положительные значения 

Ищем дискриминант.

D<0, следовательно, нет корней; значит, график функции, а именно парабола располагается над осью Х (не касаясь её), из этого следует, что выражение  при любых значениях x принимает положительные значения.