Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

  • доказать, что когда а²+b²+c²=ab+ac+bc, то а= b=c

Ответы 1

  • a^2+b^2+c^2=ab+bc+ac.Из неравенства Коши (\sqrt{xy} \leq \frac{x+y}{2}) имеем:ab \leq \frac{(a+b)^2}{4}, \ bc \leq \frac{(b+c)^2}{4}, \ ac \leq \frac{(a+c)^2}{4}.\\ ab \leq \frac {a^2+2ab+b^2}{4}= \frac{a^2+b^2}{4}+\frac{ab}{2};\\ ab \leq \frac{a^2+b^2}{2}.Аналогично для bc и ac.ab+bc+ac \leq \frac{a^2+b^2}{2} + \frac{b^2+c^2}{2} + \frac{a^2+c^2}{2} = a^2+b^2+c^2. Равенство в этом выражении достигается лишь при условии, что a = b, \ b = c, \ a = c.

    • Автор:

      rickycswc
    • 5 лет назад
    • 0

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years