Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

  • Найдите отношение объема конуса, описанного вокруг правильной треугольной пирамиды, к объему конуса, вписанного в эту пирамиду.

Ответы 1

  • Пусть объем описанного конуса обозначени через V1, а объем вписанного через V2.

    Эти конусы отличаются только радиусами оснований - окружностей описанной и вписанной в правильный треугольник - основание правильной пирамиды.

    V_1=\frac{1}{3}\pi R^2h,\ \ \ V_2=\frac{1}{3}\pi r^2h, где R и r - радиусы таких окружностей (оснований конусов)

    Для правильного треугольника имеем R=\frac{a\sqrt3}{3},\ \ \ r=\frac{a\sqrt3}{6}

    Отсюда R=2r

    Для описанного конуса его объем равен V_1=\frac{1}{3}\pi R^2h=\frac{1}{3}\pi (2r)^2h=4*(\frac{1}{3}\pi r^2h)=4V_2

     

     Итак объем описанного конуса больше объема вписанного конуса в 4 раза.

    Ответ : отношение равно 4:1.

     

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years