Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

  • Помогите плиз

    на обработку одной детали первый рабочий затрачивает на 1 мин меньше, чем второй рабочий. сколько деталей обрабатывает первый рабочий за 20 мин, если известно, что он обрабатывает за это время на 1 деталь больше, чем второй рабочий?

Ответы 1

  • Пусть второй рабочий обрабатывает деталь за t минут, а скорость обрабатывания детали x - деталей в минуту. Уравнение xt=1.

     

    Тогда первый рабочий обрабатывает деталь за (t-1) минут, а скорость обрабатывания детали  y - деталей в минуту. Уравнение y(t-1)=1.

     

    Первый рабочий обработает за 20 минут (20у) деталей. Второй рабочий обработает (20х) деталей. Известно, что первый обрабатывает а одну больше. Уравнение 20у=20х+1.

     

    Составляем систему из 3-х уравнений и 3-х неизвестных.

    \begin{cases} xt=1\\y(t-1)=1\\20y=20x+1 \end{cases}

     

    Выражаем t из первого уравнения и подставляем во второе. t=\frac{1}{x}

    \begin{cases} y(\frac{1}{x}-1)=1\\20y=20x+1 \end{cases}

     

    Упрощаем

    \begin{cases} \frac{y}{x}-y=1\\20y=20x+1 \end{cases}

    \begin{cases} y-yx=x\\20y=20x+1 \end{cases}

     

    Из второго уравнения y=x+\frac{1}{20}\quad(1)

     

    Подставляем в первое уравнение

    x+\frac{1}{20}-\left(x+\frac{1}{20}ight)*x=x

    Сокращаем обе части на слагаемое х.

    \frac{1}{20}-\left(x+\frac{1}{20}ight)*x=0

     

    Умножаем обе части на 20.

    1-\left(20x+1ight)*x=0

    1-20*x^2-x=0

    20x^2+x-1=0

    D=1+4*20

    D=81

    D=9^2

    x_{1,2}=\frac{-1\pm\sqrt{D}}{2*20}

    x_{1,2}=\frac{-1\pm9}{2*20}

    Отрицательный ответ не подходит по смыслу задачи. Скорость не может быть отрицательной.

    x=\frac{-1+9}{2*20}

    x=\frac{8}{2*20}

    x=\frac{1}{5}

     

    Подставляем х в (1).

     

    y=\frac{1}{5}+\frac{1}{20}

    y=\frac{4}{20}+\frac{1}{20}

    y=\frac{5}{20}

    y=\frac{1}{4}

    За 20 минут первый рабочий обработает 20*у деталей. То есть 20/4=5 деталей.

     

    Ответ:  за 20 минут первый рабочий обработает 5 деталей.

     

    P.S. можно было и полегче, только я не задумывалась об этом.

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years