Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

  • В бесконечно убывающей геометрической прогрессии b1=3 и q=1/3.Найти сумму этой прогрессии

Ответы 1

  • Искомая сумма S равна:S = b_1 + b_2 + b_3 + \dots = b_1 + q b_1 + q^2 b_1 + \dots = b_1 \left(1+q + q^2 + \dots ight). Поэтому решение задачи свелось к нахождению суммы s = 1 + q + q^2 + \dots, формулой для которой можно воспользоваться в готовом виде, но полезнее уметь её выводить каждый раз, когда она оказывается нужна. Итак, выводим формулу для s.Рассмотрим для начала сумму первых членов s_n = 1 + q + q^2 + \dots + q^n. Имеем:(1-q)s_n = (1-q)(1 + q + q^2 + \dots + q^n) = 1 + q + q^2 + \dots + q^n - q - q^2 - \dots - q^n - q^{n+1} = 1 - q^{n+1}. Таким образом, s_n = \frac{1 - q^{n+1}}{1 - q}, откуда, переходя к пределу при n ightarrow \infty, получаем s = \lim_{n ightarrow \infty} s_n = \frac{1}{1 - q}. Предел существует при \left|qight|<1.Итак, искомая сумма равна:S = b_1 (1 + q + q^2 + \dots) = b_1 s = \frac{b_1}{1-q} = \frac{3}{1 - \frac{1}{3}} = \frac{9}{2} = 4,5

    • Автор:

      jazmine
    • 6 лет назад
    • 0

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years