[tex]\sqrt[3]{x+1}+\sqrt[3]{x+2}+\sqrt[3]{x+3}=0[/tex]

функция равная левой части есть монотонно возрастающая, а справа в уравнение стоит константа, значит за теоремой про корень уравнения и монотонные функции,  уравнение не может иметь больше одного корня

х=-2 достаточно легко угадывается

Ответ: -2