Пожалуйста объясните вот это:
Текст из учебника:
Решим неравенство [tex]\sqrt{x-1}\ \textless \ 3-x[/tex]
Решение. Область допустимых значений переменной определяется из условия x-1≥0 (Это мне понятно, т.к. в четной степени корень есть число неотрицательное). <<< Но по смыслу данного неравенство должно выполняться и условие 3-x>0, поскольку левая его часть - арифметический корень. >>> При этих условиях обе части неравенства неотрицательны, поэтому можно использовать метод возведения в квадрат. Если обе части исходного неравенства возвести в кадрат, то, учитывая указанные выше условия, получим следующую систему неравенств:
[tex] \left \{ {{x-1 \geq 0\ \textgreater \ } \atop {3-x\ \textgreater \ 0; \quad (x-1)\ \textless \ (3-x)^2}} ight. [/tex]
или
[tex] \left \{ {x \geq 1} \atop {x\ \textless \ 3; \quad (x-2)(x-5)\ \textgreater \ 0}} ight. [/tex]


Многое тут ясно вроде. Только вот это не получается нормально понять:
Но по смыслу данного неравенство должно выполняться и условие 3-x>0, поскольку левая его часть - арифметический корень.
Почему 3-x < БОЛЬШЕ 0? Не буду расписывать свои размышления, они есть) Но не могу привести их к ясному и точному умозаключению.

А если нестрогое неравенство, допустим: √(x-1) ≤ 3-x, то каким будет система? (ОДЗ). x-1≥0, 3-x≥0 (теперь больше или равно справа?) ? ...Может можно решать иррациональные неравенства как иррациональные уравнения? Устанавливать ОДЗ, решать как уравнение, в итоге указать отрезок принадлежности x. А то всё это с иррациональным неравенством запутывает

...прошу прощения за свою тупость, по её вине и вопросы не те и неправильные задаю. Вроде приходит "понимание очевидного"(пусть и со скоростью улитки). Вы же написали: "Так как сам корень чётной степени принимает неотрицательные значения (положительные значения и ноль), то больше него может быть только положительное значение, поэтому выражение справа строго положительно."

Значит исходим из того, что минимальное значение слева может быть 0, (а равенство в данном случае строгое), поэтому выражение справа обязательно должно быть БОЛЬШЕ минимального значения слева?

Да, правильно. Если задано неравенство со строгим знаком, то выражение справа строго больше 0 . А если исходное неравенство было нестрогим, то справа выражение будет больше или равно нулю.

Вы правильно расуждаете. Иррациопальное неравенство      равносильно системе неравенств:              Так как сам корень чётной степени принимает неотрицательные значения (положительные значения и ноль), то больше него может быть только положительное значение, поэтому выражение справа строго положительно.