Sqrt[х+1] -Sqrt[9-х] = Sqrt[2x-12]

Ответы 2

Sqrt[х+1] -Sqrt[9-х] = Sqrt[2x-12];(Sqrt(х+1))²=(Sqrt(2x-12)+Sqrt(9-х))²;2*sqrt((9-x)(2x-12))=4;sqrt((9-x)(2x-12))=2;(9-x)(2x-12)=4;2(9-x)(x-6)=4;(9-x)(x-6)=2;x²+15x+56=0;D=1;x1=7;x2=8.ОДЗ:x+1≥0;x≥-1;9-x≥0;x≤9;2x-12≥0;2x≥12;x≥6.x∈[6;9].Ответ: 7; 8.
- Автор:
  randall99
- 6 лет назад
- 0
$\sqrt{x+1}-\sqrt{9-x}=\sqrt{2x-12}$ ОДЗ: $\left[\begin{array}{ccc}x+1\geq0\\9-x\geq0\\2x-12\geq0\end{array}ight\left[\begin{array}{ccc}x\geq-1\\x\leq9\\x\geq6\end{array}ight\left[\begin{array}{ccc}x\leq9\\x\geq6\end{array}ight$ x∈[6; 9]возводим в квадрат обе части уравнения, чтобы избавиться от корня: $(\sqrt{x+1}-\sqrt{9-x})^2=(\sqrt{2x-12})^2\\x+1-2\sqrt{(x+1)(9-x)}+9-x=2x-12\\-2\sqrt{9x-x^2+9-x}=2x-22\\\sqrt{-x^2+8x+9}=11-x$ снова возводим в квадрат, чтобы избавиться от корня: $(\sqrt{-x^2+8x+9})^2=(11-x)^2\\-x^2+8x+9=121-22x+x^2\\-2x^2+30x-112=0\\x^2-15x+56=0\\D=225-224=1\\x_1=\frac{15+1}{2}=8\\x_2=\frac{15-1}{2}=7$ оба корня включены в одз, а потому являются решением данного уравнения
- Автор:
  kaseyuzr6
- 6 лет назад
- 0
Добавить свой ответ