найти наименьшее значение выражения
[tex] \sqrt{2x^2-2x+2}+ \sqrt{2x^2-2x \sqrt{3}+2 } [/tex]
через производную адски решается
аналитика нужна скорее всего

На координатной плоскости возьмем точки А(1;0), В(0;1) и С((х√3)/2; x/2).Тогда  BC=√(3x²/4+(1-x/2)²)=√(x²-x+1), AC=√((х√3)/2-1)²+x²/4)=√(x²-х√3+1), AB=√2. Т.к. по неравенству треугольника BC+AC≥AB, то √(x²-x+1)+√(x²-х√3+1)≥√2. Равенство здесь достигается при C∈AB, а именно, при х=√3-1. Действительно:√((√3-1)²-(√3-1)+1)=√(6-3√3)=√3·√(2-√3)=√3·√((√3-1)²/2)=(3-√3)/√2.√((√3-1)²-√3(√3-1)+1)=√(2-√3)=√((√3-1)²/2)=(√3-1)/√2.Сумма этих выражений равна √2. Таким образом, после умножения на √2, получим, что минимальное значение равно 2.P.S. x=√3-1 найдено из соображений, что точка С((х√3)/2; x/2) должна лежать на прямой AB, задаваемой уравнением u+v=1. Т.е. должно выполняться (х√3)/2+x/2=1, откуда x=√3-1.