Ортогональной проекцией ромба ABCD на плоскость, проходящую через вершину А ромба и параллельную его диагонали BD, является квадрат AB1C1D1 со стороной а. Найдите периметр ромба, если его диагональ АС равна m.

 Ортогональной проекцией ромба ABCD на плоскость, проходящую через вершину А ромба и параллельную его диагонали BD, является квадрат AB1C1D1 со стороной а. Найдите периметр ромба, если его диагональ АС равна m.* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * *Плоскость  обозначаем  α  ,  известно   A ∈ α  и   α ||  BD .Cторона ромба обозначаем через  x , периметр P ромба будет : P= 4x.Известно :  4x² =AC² + BD² (сумма квадратов диагоналей равно сумме квадратов сторон) √(4x²) =√(AC² +BD²) ⇔2x =√(AC² +BD²) =√(m² +BD²) ;4x =2√(m² +BD²) ; остается определить  диагональ BD .По условию задачи  A ∈ α   и  α  | | BD ⇒ BD =B₁D₁   (BB₁D₁D  -прямоугольник :   BB₁ ⊥ α , DD₁ ⊥ α  BD  | | α  ) AB₁C₁D₁  квадрат со стороной  a , значит : B₁D₁² =AC₁² =a²+a²=2a²  ,  с другой стороны  плоскость α || BD ⇒ BD =B₁D₁⇔ те BD² =B₁D₁² =2a².Окончательно P = 4x =2√(m² +BD²) = 2√(m² +2a²) .ответ :  P = 2√(m² +2a²) .