Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

  • Сравните. Пожалуйста с объяснением!

    1) cos 0,8π и cos 0,7π
    2) cos 11π\9 и cos 7π\6
    3) cos 15π\8 и cos 11π\5
    4) cos 218° и sin 230°

Ответы 1

  • При увеличении аргумента от 0 до \pi (верхняя полуплоскость числовой окружности) косинус убывает от 1 до -1.При увеличении аргумента от \pi до 2 \pi (нижняя полуплоскость числовой окружности) косинус возрастает от -1 до 11.Каждый из углов 0.8 \pi и 0.7 \pi на числовой окружности лежит в верхней полуплоскости. Так как 0.8 \pi \ \textgreater \ 0.7 \pi , то \cos0.8 \pi \ \textless \ \cos0.7 \pi2,Каждый из углов \dfrac{11 \pi }{9} и \dfrac{7 \pi }{6} на числовой окружности лежит в нижней полуплоскости. Сравним:\dfrac{11 \pi }{9} \vee \dfrac{7 \pi }{6} \\\ \dfrac{11 }{9} \vee \dfrac{7 }{6} \\\ 11\cdot6 \vee7\cdot 9 \\\ 66 \vee63 \\\ 66\ \textgreater \ 63 \\\ \dfrac{11 \pi }{9} \ \textgreater \ \dfrac{7 \pi }{6}Значит, \cos\dfrac{11 \pi }{9} \ \textgreater \ \cos \dfrac{7 \pi }{6}3.Углы \dfrac{15 \pi }{8} и \dfrac{11 \pi }{5} расположены в 4 и 1 четвертях соответственно. Преобразуем выражения так, чтобы углы располагались в одной полуплоскости:\cos \dfrac{15 \pi }{8}= \cos\left(2 \pi - \dfrac{15 \pi }{8}ight)= \cos \dfrac{ \pi }{8} \\\ \cos \dfrac{11\pi }{5}= \cos\left( \dfrac{\pi }{5}+2 \pi ight)= \cos \dfrac{ \pi }{5}Теперь оба угла расположены в верней полуплоскости, причем \dfrac{ \pi }{8} \ \textless \ \dfrac{ \pi }{5} . Значит, \cos \dfrac{ \pi }{8} \ \textgreater \ \cos\dfrac{ \pi }{5}, следовательно \cos \dfrac{15 \pi }{8} \ \textgreater \ \cos\dfrac{ 11\pi }{5} 4.Преобразуем синус к косинусу:\sin230^\circ=\cos(90^\circ-230^\circ)=\cos(-140^\circ)=\cos140^\circУглы 218^\circ и 140^\circ расположены в 3 и 2 четвертях, поэтому преобразуем первое выражение:\cos218^\circ=\cos(360^\circ-218^\circ)=\cos142^\circТеперь оба угла лежат в верхней полуплоскости, причем 142^\circ\ \textgreater \ 140^\circ. Тогда, \cos142^\circ\ \textless \ \cos140^\circ или \cos218^\circ\ \textless \ \sin230^\circ

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years