Для сматывания кабеля на заводе используют лебедку ,которая
равноускоренно наматывает кабель на катушку.

Угол ,на который поворачивается катушка ,изменяется со временем
по закону ℓ=(βt²÷2)+ ω t,где t-время в минутах, ω=240 градусов÷мин начальная угловая скорость вращения катушки ,а
β=16 градусов÷минуты в квадрате угловое
ускорение, с которым наматывается кабель. Рабочий должен проводить ход его
намотки ни позже того момента, когда угол намотки ℓ достигает 14400 градусов

Определите время после начала работы лебедки, не позже которого
рабочий должен проверить ее работу. Ответ выразите в минутах.

Поставим в формулу известные значения. Получим квадратное уравнение, находим время. Выбираем только положительный корень из получившихся двух.

3000=15t+3t2/2⇒t2+10t−2000=0⇒t=40.3000=15t+3t2/2⇒t2+10t−2000=0⇒t=40.

Ответ 40.