Применение производной к исследованию функции.2 задачи.Условие прикреплено.

1)D(f)=R, т.к функция многочлен

 2)Четность (нечетность)

f(-x)=0.5(-x)⁴- 4 (-x)²=0.5x⁴-4x²=f(x)- четная, график симметричен относительно оси ОУ.

3) Найдем координаты точек пересечения с осями координат:

а) с осью ОХ: (у=0)

   0.5x⁴-4x²=0

0.5х² * (х²-8)=0

х² * (х-2√2)*(х+2√2)=0

х₁=0 х₂=-2√2 х₃=2√2

б) с осью ОУ: (х=0)

у= 0

4) Определим критические точки:

f¹(x)=2x³-8x

   2x³-8x=0

2x*(x²-4)=0

x*(x-2)*(x+2)=0

x₁=0 x₂=2 х₃=-2

5) Отметим критические точки на числовой прямой и определим знак производной на каждом интервале: